Урок 22. Умножение трёхзначных чисел | Ментальная арифметика онлайн

Умножение трёхзначных чисел | Теория

Чем больше цифр в перемножаемых числах, тем большим количеством способов можно решить задачу.

Поэтому при умножении многозначных чисел первым делом необходимо выбрать метод решения задачи, который требует наименьших усилий.

Метод факторизации

К сожалению, большинство трёхзначных чисел нельзя факторизовать на однозначные числа, но если это возможно, то факторизация является наиболее простым методом решения задачи.

Задача: 649 x 288

Решение:

288 = 9 x 8 x 4

649 x 288 = 649 x 9 x 8 x 4 = 5841 x 8 x 4 = 46728 x 4 = 186912

Если оба из перемножаемых трёхзначных чисел поддаются факторизации на двузначное и однозначное число, то такую задачу можно решить перемножением двузначных чисел с дальнейшим последовательным умножением результата на два однозначных числа.

Задача: 581 x 246

Решение:

581 = 83 x 7

246 = 41 x 6

581 x 246 = 83 x 41 x 7 x 6 = 3403 x 7 x 6 = 23821 x 6 = 142926

Если только одно из перемножаемых трёхзначных чисел поддаётся факторизации на двузначное и однозначное число, то такую задачу можно решить перемножением трёхзначного числа на двузначное с дальнейшим умножением результата на однозначное число.

Задача: 526 x 371

Решение:

371 = 53 x 7

526 x 371 = 526 x 53 x 7 = 27878 x 7 = 195146

Если одно из трёхзначных чисел не превышает 500 и оканчивается на 5, а второе трёхзначное число является чётным, то задачу удобно решать в следующем порядке: умножить первое (не превышающее 500 и заканчивающееся на 5) число на 2; разделить другое (чётное) число на 2; перемножить оба результата. В этом случае задача фактически сводится к умножению трёхзначного числа на двузначное число, так как одно из чисел будет заканчиваться на ноль.

Задача: 415 x 548

415 x 2 = 830

548 / 2 = 274

274 x 830 = 274 x 83 x 10 = 22742 x 10 = 227420

Метод совместной близости

Если числа близки по значению к круглому числу, то при их перемножении в уме удобно пользоваться следующими формулами: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, где “C” – близкое к двум перемножаемым числам круглое число, а “а” и “b” – это разницы между перемножаемыми числами и круглым числом.

Задача: 204 x 207

Решение:

(200 + 4) x (200 + 7) = (200 + 4 + 7) x 200 + 4 x 7 = 211 x 200 + 28 = 42200 + 28 = 42228

Задача: 598 x 593

Решение:

(600 - 2) x (600 - 7) = (600 - 2 - 7) x 600 + 2 x 7 = 591 x 600 + 14 = 354600 + 14 = 354614

Задача: 813 x 794

Решение:

(800 + 13) x (800 - 6) = (800 + 13 - 6) x 800 - 13 x 6 = 807 x 800 - 78 = 645600 - 78 = 645522

В следующем примере перемножаемые трёхзначные числа более отдалены по значению от круглого числа, чем в предыдущих примерах, но и в этом случае целесообразно применение метода совместной близости.

Задача: 827 x 831

Решение:

(800 + 27) x (800 + 31) = (800 + 27 + 31) x 800 + 27 x 31 = 858 x 800 + 837 = 686400 + 837 = 687237

Если умножение на 2 одного двузначного числа и деление на 2 другого двузначного числа дают числа, близкие по значение к круглому числу, то такую задачу также удобно решать методом совместной близости.

Задача: 153 x 608

Решение:

153 x 2 =306

608 / 2 = 304

306 x 304 = (300 + 6) x (300 + 4) = (300 + 6 + 4) x 300 + 6 x 4 = 310 x 300 + 24 = 93000 + 24 = 93024

Метод сложения

Если число, составленное из двух первых цифр одного из трёхзначных чисел, поддаётся факторизации, то задачу можно решить методом сложения в сочетании с методом факторизации

Задача: 463 x 643

Решение:

Число из первых двух цифр числа 641 – это 64.

64 = 8 x 8

643 = 64 x 10 + 3 = 8 x 8 x 10 + 3

463 x 643 = 463 x (8 x 8 x 10 + 3) = 463 x 8 x 8 x 10 + 463 x 3 = 3704 x 8 x 10 + 463 x 3 = 29632 x 10 + 463 x 3 = 296320 + 463 x 3 = 296320 + 1389 = 297709

Если другие методы не работают, то задачу можно решить методом сложения в чистом виде.

Задача: 732 x 319

Решение:

732 x (300 + 10 + 9) = 732 x 300 + 732 x 10 + 732 x 9 = 219600 + 7320 + 6588 = 226920 + 6588 = 233508

Метод вычитания

Метод вычитания удобно использовать, если одно из перемножаемых трёхзначных чисел при прибавлении к нему одной или нескольких единиц даёт число с одним или двумя нулями.

Задача: 433 x 599

Решение:

433 x (600 – 1) = 433 x 600 – 433 x 1 = 259800 – 433 = 259367

Задача: 347 x 229

Решение:

347 x (230 – 1) = 347 x 230 – 347 x 1 = 79810 – 347 = 79463