Урок 16. Деление четырёхзначных чисел на однозначные | Ментальная арифметика онлайн

Деление четырёхзначных чисел на однозначные | Теория

Для деления в уме четырёхзначного числа (делимого) на однозначное число (делитель) первым делом необходимо определить количество цифр в ответе.

Если делимое – четырёхзначное число, а делитель – однозначное число, то ответ может быть трёхзначным или четырёхзначным числом.

Если произведение делителя на 1000 (минимальное четырёхзначное число) больше делимого, то ответ – трёхзначное число, а если произведение делителя на 1000 меньше делимого, то ответ – четырёхзначное число.

А) Если ответ – трёхзначное число:

Задача: 3285 / 7

Умножение 7 на 1000 даёт 7000. Так как 7000 больше 3285, то ответ является трёхзначным числом.

1) определяем результат с точностью до сотен

Так как 7 x 400 = 2800, а 7 x 500 = 3500, то результат, округлённый в меньшую сторону до сотен, равен 400.

2) отнимаем от делимого делитель, умноженный на число, определённое в пункте 1

3285 – 7 x 400 = 3285 – 2800 = 485

3) определяем результат с точностью до сотен и десятков

Так как 7 x 60 = 420, а 7 x 70 = 490, то результат, округлённый в меньшую сторону до сотен и десятков, равен 400 + 60 = 460.

4) отнимаем от делимого делитель, умноженный на число, определённое в пункте 3

3285 – 7 x 460 = 3285 – 7 x 400 – 7 x 60 = 3285 – 2800 – 420 = 65

5) делим результат пункта 4 на делитель

65 / 7

Так как 7 x 9 = 63 и 65 – 63 = 2, то 65 / 7 = 9(остаток 2)

6) прибавляем к результату пункта 3 результат пункта 5

460 + 9(остаток 2) = 469(остаток 2)

Б) Если ответ – четырёхзначное число:

Задача: 7349 / 4

Умножение 4 на 1000 даёт 4000. Так как 4000 меньше 7249, то ответ является четырёхзначным числом.

1) определяем результат с точностью до тысяч

Так как 4 x 1000 = 4000, а 4 x 2000 = 8000, то результат, округлённый в меньшую сторону до тысяч, равен 1000.

2) отнимаем от делимого делитель, умноженный на число, определённое в пункте 1

7349 – 4 x 1000 = 7349 – 4000 = 3349

3) определяем результат с точностью до тысяч и сотен

Так как 4 x 800 = 3200, а 4 x 900 = 3600, то результат, округлённый в меньшую сторону до тысяч и сотен, равен 1000 + 800 = 1800.

4) отнимаем от делимого делитель, умноженный на число, определённое в пункте 3

7349 – 4 x 1800 = 7349 – 4 x 1000 – 4 x 800 = 7349 – 4000 - 3200 = 149

5) определяем результат с точностью до тысяч, сотен и десятков

Так как 4 x 30 = 120, а 4 x 40 = 160, то результат, округлённый в меньшую сторону до тысяч, сотен и десятков, равен 1800 + 30 = 1830.

6) отнимаем от делимого делитель, умноженный на число, определённое в пункте 5

7349 – 4 x 1830 = 7349 – 4 x 1000 - 4 x 800 – 4 x 30 = 7349 - 4000 – 3200 – 120 = 29

7) делим результат пункта 6 на делитель

29 / 4

Так как 4 x 7 = 28 и 29 – 28 = 1, то 29 / 4 = 7(остаток 1)

8) прибавляем к результату пункта 5 результат пункта 7

1830 + 7(остаток 1) = 1837(остаток 1)