Урок 20. Умножение трёхзначных чисел на двузначные | Ментальная арифметика онлайн

Умножение трёхзначных чисел на однозначные | Теория

Чем больше цифр в перемножаемых числах, тем большим количеством способов можно решить задачу.

Поэтому при умножении многозначных чисел первым делом необходимо выбрать метод решения задачи, который требует наименьших усилий.

Метод факторизации

Если одно из чисел или оба числа можно факторизовать, то задачу проще всего решить методом факторизации.

Если факторизации поддаются оба числа, то факторизовать удобнее двузначное число*.

Задача: 247 x 42

Решение:

42 = 7 x 6

247 x 42 = 247 x 7 x 6 = 1729 x 6 = 10374

Более половины всех двузначных чисел поддаются факторизации на однозначные числа, 10 или 11.

Задача: 932 x 33

Решение:

33 = 11 x 3

932 x 11 x 3 = 10252 x 3 = 30756

(задачу умножения трёхзначного числа на 11 удобно свести к двум более простым задачам, первую из которых легко решить с помощью метода, описанного в уроке 1: 932 x 11 = 930 x 11 + 2 x 11 = 10230 + 22 = 10252)

Если двузначное число не поддаётся факторизации, то попробуйте факторизовать трёхзначное число.

Задача: 252 x 53

Решение:

252 = 6 x 6 x 7

53 x 252 = 53 x 6 x 6 x 7 = 318 x 6 x 7 = 1908 x 7 = 13356

Если трёхзначное число нельзя факторизовать на однозначные числа, 10 и 11, то можно попробовать факторизовать его на двузначное и однозначное числа.

Задача: 423 x 83

423 = 47 x 9

423 x 83 = 83 x 47 x 9 = 3901 x 9 = 35109

Метод сложения

Если перемножаемые числа не поддаются факторизации, то такую задачу всегда можно решить методом сложения. При этом обычно удобнее разбивать трёхзначное число.

Задача: 821 x 37

Решение:

821 x 37 = (820 + 1) x 37 = 820 x 37 + 1 x 37 = 30340 + 37 = 30377

Если двузначное число заканчивается на 1 или 2, то удобнее разбивать не трёхзначное число, а двузначное число.

Задача: 373 x 41

Решение:

373 x 41 = 373 x (40 + 1) = 373 x 40 + 373 x 1 = 14920 + 373 = 15293

Метод вычитания

В некоторых случаях более удобно решать задачу умножения трёхзначных чисел на двузначные методом вычитания.

Вычитание из трехзначных чисел:

Задача: 439 x 38

Решение:

439 x 38 = (440 – 1) x 38 = 440 x 38 – 1 x 38 = 16720 – 38 = 16682

Задача: 397 x 87

Решение:

397 x 87 = (400 – 3) x 87 = 87 x 400 – 87 x 3 = 34800 – 261 = 34539

Вычитание из двузначных чисел:

Задача: 683 x 59

Решение:

683 x 59 = 683 x (60 – 1) = 683 x 60 – 683 x 1 = 40980 – 683 = 40297