Урок 11. Возведение двузначных чисел в квадрат | Ментальная арифметика онлайн

Вернуться к содержанию курса «Ментальная арифметика онлайн»

Возведение двузначных чисел в квадрат | Онлайн-тренажёр

Упражнение считается выполенным после 7 правильных ответов

Норма выполнения упражнения - 1 минута 10 секунд

Для успешного выполнения упражнения ознакомьтесь с теорией и проработайте предыдущие уроки

Возведение двузначных чисел в квадрат | Теория

Возводить в уме двузначные числа в квадрат – это просто, если вы знаете, как это делать*.

А) Если двузначное число заканчивается на 1, 2, 3 или 4, то возведение такого числа в квадрат удобно производить в следующем порядке:

  1. округлите двузначное число до десятков в меньшую сторону (отнимите от двузначного числа 1, 2, 3 или 4);
  2. увеличьте двузначное число на то же количество единиц (1, 2, 3 или 4), которое вы отняли в пункте 1;
  3. перемножьте результаты пункта 2 и пункта 1;
  4. прибавьте к результату пункта 3 квадрат количества единиц, на которое было уменьшено и увеличено двузначное число в пунктах 1 и 2.

Задача: 622

Решение:

1) 62 – 2 = 60

2) 62 + 2 = 64

3) 64 x 60 = (60 + 4) x 6 x 10

60 x 6 = 360; 4 x 6 = 24; 360 + 24 = 384[360+20=380;380+4=384]; 384 x 10 = 3840

4) 3840 + 22 = 3840 + 4 = 3844

Б) Если двузначное число заканчивается на 6, 7, 8 или 9, то возведение такого числа в квадрат удобно производить в следующем порядке:

  1. округлите двузначное число до десятков в большую сторону (прибавьте к двузначному числу 4, 3, 2 или 1);
  2. уменьшите двузначное число на то же количество единиц (4, 3, 2 или 1), которое вы прибавили в пункте 1;
  3. перемножьте результаты пункта 2 и пункта 1;
  4. прибавьте к результату пункта 3 квадрат количества единиц, на которое было уменьшено и увеличено двузначное число в пунктах 1 и 2.

Задача: 762

Решение:

1) 76 + 4 = 80

2) 76 - 4 = 72

3) 72 x 80 = (70 + 2) x 8 x 10

70 x 8 = 560; 2 x 8 = 16; 560 + 16 = 576[560+10=570;570+6=576]; 576 x 10 = 5760

4) 5760 + 42 = 5760 + 16 = 5776[5760+10=5770;5770+6=5776]

В) Если двузначное число заканчивается на 5, то возведение такого числа в квадрат удобно производить в следующем порядке:

  1. округлите двузначное число до десятков в большую сторону (увеличьте число на 5);
  2. округлите двузначное число до десятков в меньшую сторону (уменьшите число на 5);
  3. перемножьте результаты пункта 1 и пункта 2;
  4. прибавьте 25 к результату пункта 3.

Задача: 852

Решение:

1) 85 + 5 = 90

2) 85 - 5 = 80

3) 90 x 80 = 7200

4) 7200 + 25 = 7225

Г) Если двузначное число заканчивается на 0, то задача возведение такого числа в квадрат не представляет трудностей:

Задача: 702

Решение:

702 = 70 x 70 = 4900

* Возведение в уме двузначного числа в квадрат удобнее всего производить по формуле: Х2=(X+Y)(X-Y)+Y2, приняв за Х число, которое необходимо возвести в квадрат, а за Y – количество единиц, на которое нужно уменьшить или увеличить число X, чтобы получить округлённое до десятков (заканчивающееся на 0) число.

Доказательство формулы путём преобразования:

X2=(X+Y)(X-Y)+Y2=(X+Y)X-(X+Y)Y+Y2=(X2+XY)-(XY+Y2)+Y2=X2+XY-XY-Y2+Y2=X2

Подборка на тему:

НЛП