Если вы хотите научиться быстрому счёту и подспудно развить другие насущные способности, то эта статья поможет вам сделать выбор между двумя различными системами ментальной арифметики:

• Ментальная арифметика на основе абакуса;
• Осознанная ментальная арифметика.

Вся правда об абакусе

Ментальная арифметика на основе абакуса (древних китайских счётов) представляет собой систему быстрого счёта на воображаемом абакусе при поддержке реальными движениями пальцев.

Курсы метальной арифметики с использованием абакуса в основном рекомендуются детям, так как считается, что способность к визуализации можно развить лишь в ранние годы, когда мозг обладает необходимой пластичностью.

Для освоения техники выполениня арифметических вычислений с помощью воображаемого абакуса необходима длительная работа с реальным абакусом. Многие учащиеся покидают классы абакуса на стадии перехода к работе с воображаемыми счётами, испытывая трудности в визуализации.

В общей сложности обучение ментальной арифметике с абакусом состоит примерно из 10 этапов, каждый из которых длится 3-4 месяца. Таким образом, продолжительность полного курса составляет 3, а то и 4 года. Существуют и ускоренные курсы, но и их продолжительность составляет не менее полутора лет.

Курсы ментальной арифметики для детей являются недешёвым удовольствием (около 1000 рублей за один час обучения в группе). К тому же, ментальную арифметику с абакусом зачастую преподают далёкие от математики люди, закончившие соответствующие курсы ради прибыльной работы.

Абакус позволяет быстро производить такие вычисления, как сложение, вычитание, умножение и деление, но не позволяет найти неизвестную величину в простом уравнении, не говоря уже о сложных математических задачах, требующих творческого подхода.

Автоматически перемещая костяшки абакуса и интерпретируя результат, ребёнок освобождает свой разум от мысленных вычислений. Доведение до автоматизма арифметических вычислений не даёт преимущество при решении логических и творческих задач.

Курсы абакуса сделают из вашего ребёнка робота-счетовода, в которого заложена определенная программа, выход за пределы которой может сделать его беспомощным.

Ментальная арифметика с применением абакуса представляет собой довольно ограниченную сферу математики, которая не формирует правильных математических представлений. Так стоит ли уделять ей так много времени?

Главный недостаток абакуса убедительно описан в сборнике автобиографических историй американского физика Ричарда Филлипса Фейнмана «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!»:

Когда я впервые попал в Бразилию, я как-то раз обедал, не помню во сколько, - я постоянно приходил в ресторан не вовремя, - поэтому и оказался единственным посетителем. Я ел рис с обожаемым мной бифштексом, а неподалеку стояли четыре официанта.

Тут в ресторан вошел японец. Я уже раньше видел его: он бродил по городу, пытаясь продать абакусы. Он начал разговаривать с официантами и бросил им вызов, заявив, что может складывать числа быстрее, чем любой из них.

Официанты не хотели потерять лицо, поэтому сказали: "Да, да, конечно. А почему бы Вам не пойти к тому посетителю и не устроить соревнование с ним?"

Этот человек подошел ко мне. Я попытался сопротивляться: "Я плохо говорю на португальском!"

Официанты засмеялись. "С числами это не имеет значения", - сказали они.

Они принесли мне карандаш и бумагу.

Человек попросил официанта назвать несколько чисел, которые нужно сложить. Он разбил меня наголову, потому что пока я писал числа, он уже складывал их.

Тогда я предложил, чтобы официант написал два одинаковых списка чисел и отдал их нам одновременно. Разница оказалась небольшой. Он опять выиграл у меня приличное время.

Однако японец вошел в раж: он хотел показать, какой он умный. "Умножение!" - сказал он.

Кто-то написал задачу. Он снова выиграл у меня, хотя и не так много, потому что я довольно прилично умею умножать.

А потом этот человек сделал ошибку: он предложил деление. Он не понимал одного: чем сложнее задача, тем у меня больше шансов победить.

Нам дали длинную задачу на деление. Ничья.

Это весьма обеспокоило японца, потому что он явно прекрасно умел выполнять арифметические операции с помощью абакуса, а тут его почти победил какой-то посетитель ресторана.

"Кубические корни!" - мстительно говорит он. Он хочет брать кубические корни с помощью арифметики! Трудно найти более сложную фундаментальную задачу в арифметике. Должно быть, это был его конек в упражнениях с абакусом.

Он пишет на бумаге число - любое большое число - я до сих пор его помню: 1729,03. Он начинает работать с этим числом и при этом что-то бормочет и ворчит: "Бу-бу-бу-хм-гм-бу-бу", - он трудится как демон! Он просто погружается в этот кубический корень!

Я же тем временем просто сижу на своем месте.

Один из официантов говорит: "Что Вы делаете?"

Я указываю на голову. "Думаю!" - говорю я. Затем пишу на бумаге 12. Еще через какое-то время - 12,002.

Человек с абакусом вытирает со лба пот и говорит: "Двенадцать!"

"О, нет! - возражаю я. - Больше цифр! Больше цифр!" Я знаю, что, когда с помощью арифметики берешь кубический корень, то каждая последующая цифра требует большего труда, чем предыдущая. Это работа не из легких.

Он опять уходит в работу и при этом бормочет: "Уф-фыр-хм-уф-хм-гм...". Я же добавляю еще две цифры. Наконец, он поднимает голову и говорит: "12,0!"

Официанты просто светятся от счастья. Они говорят японцу: "Смотрите! Он делает это в уме, а Вам нужен абакус! И цифр у него больше!"

Он был абсолютно измотан и ушел, побежденный и униженный. Официанты поздравили друг друга.

Каким же образом посетитель выиграл у счетов? Число было 1729,03. Я случайно знал, что в кубическом футе 1728 кубических дюймов, так что было ясно, что ответ немногим больше 12. Излишек же, равный 1,03, - это всего лишь одна часть из почти 2000, а во время курса исчисления я запомнил, что для маленьких дробей излишек кубического корня равен одной трети излишка числа. Так что мне пришлось лишь найти дробь 1/1728, затем умножить полученный результат на 4 (разделить на 3 и умножить на 12). Вот так мне удалось получить целую кучу цифр.

Несколько недель спустя этот человек вошел в бар того отеля, в котором я остановился. Он узнал меня и подошел. "Скажите мне, - спросил он, - как Вам удалось так быстро решить задачу с кубическим корнем?"

Я начал объяснять, что использовал приближенный метод, и мне достаточно было определить процент ошибки. "Допустим, Вы дали мне число 28. Кубический корень из 27 равен 3..."

Он берет абакус: жжжжжжжжжжжжжжжж - "Да", - соглашается он.

И тут до меня доходит: он не знает чисел. Когда у тебя есть абакус, не нужно запоминать множество арифметических комбинаций; нужно просто научится щелкать костяшками вверх-вниз. Нет необходимости запоминать, что 9 + 7 = 16; ты просто знаешь, что когда прибавляешь 9, то нужно передвинуть десятичную костяшку вверх, а единичную - вниз. Поэтому основные арифметические действия мы выполняем медленнее, зато мы знаем числа.

Более того, сама идея о приближенном методе вычисления была за пределами его понимания, несмотря на то, что зачастую невозможно найти метод точного вычисления кубического корня. Поэтому мне так и не удалось научить его брать кубический корень или объяснить, как мне повезло, что он выбрал число 1729,03.

Осознанная ментальная арифметика

Не все из нас знают, что помимо абакуса существует другое направление ментальной арифметики, которое, помимо развития быстрого счёта, способствует развитию аналитических и творческих способностей, улучшению памяти, а также глубинному саморазвитию.

Это направление ментальной арифметики подразумевает осознанные вычисления на основе методов, наиболее удобных для операций в уме, а также знание определённых математических закономерностей.

Осознанная ментальная арифметика подходит как для взрослых, так и детей.

Этот вид ментальной арифметики основан на работах профессиональных математиков, специализирующихся на быстром счёте.

Классические книги по осознанной ментальной арифметике:

- Trachtenberg, Jakow (1960). The Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics - система быстрого счёта, разработанная немецким математиком (родившимся в России) Яковом Трахтенбергом;

- Bill Handley (2003). Speed Mathematics: Secret Skills for Quick Calculation – авторская методика быстрого счета от Билла Хэндли, во многом основанная на методах Трахтенберга;

- Arthur Benjamin and Michael Shermer (2006). Secrets of mental math - самая популярная книга по ментальной математике.

Предлагаем Вам присоединиться к нашему бесплатному курсу Осознанной ментальной арифметики онлайн.